matematikte çözümü bulunamayan sorular...

İşte Ünlü Problemler:

Yeryüzünde henüz cevabını kimsenin bilmediği sorular var!

Goldbach Kestirimi
Asal Sayılardan Karışık
Mükemmel Sayı Sorusu
Palindromik Sayılar
Collatz Problemi
Riemann Hipotezi
Binyılın Problemleri

Goldbach Kestirimi

1742′de Goldbach, Euler’e yazdığı bir mektupta “2′den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde ifade edilebilir” önermesinin, ya doğru olduğunu ispatlamasını ya da bunu sağlamayan bir örnek göstererek yanlış olduğunu ispatlamasını istedi. Goldbach kestirimi olarak bilinen bu hipotezle asal sayılar dünyasına yeni bir heyecan geldi. Bu heyecan o gün bugündür tüm matematikseverleri sardı. Yine de henüz bir cevap bulunamadı.
Ayrıca, 2′den başlayarak her çift sayıya 3 sayısı (ki bu bir asal sayı) ekleyerek tek sayılar kümesi elde edilebildiğine göre (örneğin:5=2+3; 7=4+3; 9=6+3…) her çift sayı 2 asal sayının toplamı ise her tek sayı da üç asal sayının toplamıdır denilebilir. Bu ifade de zayıf (ya da tek) Goldbach kestirimi olarak bilinir. Henüz bunun da bir yanıtı yok. Ancak bir Türk Foldbach kestirimini ispatladığını iddia ediyor, adı da ŞÜKRÜ SERTTOP. Şükrü beyin yolunun açık olması dileklerimle…

Asal Sayılardan Karışık


Asal sayılara ilişkin pek çok bilgi henüz gün ışığına çıkmadı. Bunun yanı sıra ortaya atılmış ama ispatlanmamış pek çok da kestirim var. İşte bunlardan birkaçı:
* n2 ve (n + 1)2 arasında daima bir asal var mıdır?
* İkiz Asallar: İkiz asallar yani aralarındaki fark 2 olan asallar sonsuz tane midir?
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43). ..???
* Bugün hala sonsuz tane elemanı olduğu kesin olarak ispatlanmayan (ama öyle olduğu tahmin edilen) bir diğer küme de farkı 2n olan asal çiftlerinin oluşturduğu kümelerin hepsinin sonsuz tane eleman içerdiği sanısı.Bu kestirimi ortaya atarak problemi genel bir boyuta taşıyansa da Alphonse de Polignac (1849). Örneğin Kuzen asallar olarak bilinen aralarındaki fark 4 olan asal sayıların oluşturduğu küme sonsuz eleman içerir mi?
* (n2 +1) formunda yazılabilen sonsuz tane asal var mıdır?
* Fermat Asalları: 17. yüzyılda amatör matematikçi ünvanı ile bilinen Fermat asal sayılar konusuna oldukça önemli katkılarda bulundu. Bu katkılar arasında doğru olduğunu iddia edip ispatlayamadığı kestirimler de vardı. Örneğin  + 1 biçimindeki sayıların her n doğal sayısı için bir asal verdiğini iddia etti. Bu biçimdeki sayılara Fermat sayıları asal olanlara da Fermat asalları denir. Gerçekten de 5′e kadar tüm doğal sayılar için asal değer veren ifadenin yanlış olduğu ancak 100 yıldan fazla zaman sonra anlaşılabildi. n=5 için 232 + 1 = 4294967297 sayısının 641 ile bölündüğünün farkına varansa Euler oldu. Bugün ispatı yapılması beklenen önermelerden bir diğeriyse “Fermat asalları sonlu tanedir” kestirimi. Bu ifadenin en güçlü gerekçesiyse şimdiye kadar sadece 5 tane Fermat asalının bulunmasıdır

Mersenne Asalları

 Fermat’ın sıkça fikir alışverişinde bulunduğu çağdaşı Mersenne 2n – 1 şeklindeki sayılar üzerinde çalışıyordu. Mersenne sayıları (Mn) adı verilen bu sayıların başlangıçta n asal olduğunda asal değer verdiği düşünüldü. Gerçekten de n=11′e kadar doğru çalışan fikir 11′de asal olmayan bir değer alınca bu düşüncenin de yanlış olduğu anlaşılabildi ama 2n – 1′in asal olması için n’nin asal olması gerektiği şartı doğrudur. Yine de matematikçiler bu sayıların peşini bırakmadı. Sonsuz tane olup olmadıkları hala merak edilen Mersenne sayılarından Aralık 2005 itibariyle 43.sü bulundu.
Mükemmel Sayı Sorusu
Mükemmel sayı kendisi haricindeki tüm çarpanlarının toplamı kendisini veren sayıdır. Örneğin 6 bir mükemmel sayıdır çünkü kendisi haricindeki çarpanları yani 1, 2 ve 3 toplanınca kendisini verir: 1 + 2 + 3 = 6. Diğer örneklerse 28, 496, 8128 şeklinde gidiyor. Şimdiye kadar hiç tek mükemmel bir sayıya rastlanmamış. Merak edilen böyle bir sayının varolup olmadığı. Eğer vardır diyorsanız bu sayıyı, saklandığı yerden bulup çıkarmalı, ya da olmadığını iddia ediyorsanız bunu ispatlamalısınız.

Palindromik Sayılar


Kapak, kütük, sus, yay, kepek kelimeleri ilginç bir ortak özellik ile dikkat çekiyor: düzden ve tersten okunduğunda aynı. Benzer bir yapıya sahip olan palindromik sayılar da düzden ve tersten okunduğunda aynı olan sayılardır:
1991, 10001, 12621, 79388397, 82954345928.

Bu alandaki açık soru ise şöyle:
Hem asal hem de palindromik olan sonsuz tane asal sayı bulunabilir mi?


Collatz Problemi


Önce bir pozitif tamsayı seçin. Bu sayıya yapılcak işlem şu:
Sayı tekse 3 katını alıp 1 ekleyin. Sayı çiftse 2′ye bölün.
Aynı işleme çıkan sayıya uygulayın. En sonunda elde edeceğiniz sayı1′dir.
Örneğin 8 sayısını ele alalım:
8-(2′ye böl)-4-(2′ye böl)-2-(2′ye böl)-1
5-(3 katını al 1 ekle)-16-8-4-2-1
Seçtiğiniz sayıya dikkat edin. Örnek olarak 27 sayısını seçtiyseniz 1 sayısını bulmanız için 112 basamak ilerlemeniz gerektiriyor. Tabi kaç basamak alacağı sayının büyük veya küçük olmasıyla ilgili değil. Sadece bu algoritmanın her zaman 1 cevabını verdiğini ispatlamanın peşinde koşmayın. Unutmayın ki sonunda 1 vermeyen bir sayı da varolabilir ve bu da, sorunun cevaplandığı anlamına gelir.

Riemann Hipotezi

Bilindiği gibi asal sayılar düzenli bir dağılıma sahip değiller. Alman matematikçi G.F.B. Riemann (1826 – 1866) asal sayıların dağılımlarının Riemann-Zeta adını verdiği bir fonksiyon ile çok yakından ilişkili olduğunu gözlemledi. Söz konusu olan fonksiyon şöyle:

Bu fonksiyon s’nin 1 dışındaki her kompleks sayı değeri için tanımlıdır.
Riemann Hipotezine göre bu fonksiyonun, (s) = 0 ifadesini sağlayan tüm önemsiz olmayan s değerleri, reel kısmı ½ olan düşey doğru üzerine düşer (bu doğruya kritik doğru deniyor). İlk 1 500 000 000 değer için bu doğruluk tespit edilmiş olsa da asıl istenen, söz konusu tüm değerler için doğru olduğunun ispatlanması. Bu sorunun başında 1 milyon dolar ödül konulduğunu unutmayın!

Binyılın Problemleri: 1 milyon dolar kazanmak isteyenlere!


1 milyon dolar, yani bugün yaklaşık 1,5 milyon YTL (1,5 trilyon TL) kazanmak ister misiniz? Bunun için yapmanız gereken tek şey, belirlenmiş 7 sorudan birinin doğru cevabını vermeniz lazım. Defter, kitap serbest; süre sınırlaması da yok! Cevabı ilk veren siz olun da isterseniz aradan 100 yıl geçsin. Dikkatli olun, çünkü sözkonusu sorular, yeryüzünde henüz yanıtını kimsenin bilmediği ve uzun yıllar boyu çözülmeye ısrarla direnen cinsten sorular. Aynı zamanda, cevabı bulanın da yaşam standartlarını değiştirecek sorular bunlar. İlginç olansa başarıya ulaşan insanlar, özellikle de matematikçiler, bu paranın hayalini kurdukları için değil matematik yapmayı sevdikleri ve bu alanda başarı istedikleri için kolları sıvıyorlar. Para, bu başarının sonunda gelen bir ödülden başka birşey değil, onlar için.
Cambridge Massachusetts ‘de kurulan Clay Matematik Enstitüsü, 24 Mayıs 2000′de çözülmekte inatçı, matematiğin farklı branşlarındaki 7 problemini Milenyum Problemleri olarak adlandırdığını ve her bir problemi ilk çözen kişiye 1′er milyon dolar vereceğini ilan etti. Bu soruları anlamak, bir parça matematik temeli gerektiriyor. Bu durum matematiğin, hızla büyümesinin ve lise eğitiminin onu yakalamaya yetmemesinin bir sonucu olabilir. Soruları anlamak için üniversitede matematik okumak şart değil elbette, sadece Fermat’ın son teoremini, Goldbach ya da ikiz asallar kestirimini anlamaktan daha fazla çaba sarfetmek lazım. Eğer Riemann Hipotezi, P, NP’ye karşı Hodge Kestirimi, Yang-mills Kuramı, Poincare Kestirimi, Navier Stokes denklemleri, Birch ve Swinnerton-Dyer Kestirimi başlıklı sorulardan birinin yanıtını bulduysanız bu organizsonu yapan Clay Matematik Enstitüsü’ne yollamadan önce uluslarası kabul gören hakemli bir dergide yayınlamanız gerekiyor. Daha ayrıntılı bilgi için www.claymath.org


*Clay Enstitüsü’nün belirlemiş olduğu bu 7 problemin 1 tanesi, Pointcaré Kestirimi 2006′da resmi olarak teorem haline geldi. Petersburg’daki Steklov Enstitüsü matematikçilerinden Grişa Perelman’ın 2002′de yayınladığı ispatın doğru olduğu resmen 2006 Dünya Matematikçiler Birliği’nin Madrid’teki kongresinde açıklandı. Diğer taraftan, Navier-Stokes Denklemleri’nin de 2006 içinde çözüldüğü duyuruldu. Ancak değerlendirmeler devam ediyor. Şu an için 1000 yılın promlemlerinden çözüm bekleyenlerin sayısı 5 taneye düşmüş gözüküyor.

akıl okuma keşfedildi...!!

Bilim insanları büyük bir şey buldu!

Yapılan araştırmalar sonucunda aklınızdan geçenleri okumak mümkün olacak!

Bilimadamları beyinde sözcüklerin oluşumunu keşfetti. Çığır açan buluş sözcüklerin beyinde oluşumunu öğrenerek, izlenmesini mümkün kılıyor.

Washington Üniversitesi'nin Nörobilim ve Teknoloji Merkezi başkanı Eric Leuthardt tarafından yürütülen araştırmada epilepsi hastası olan 4 kişinin beynine toplam 64 elektrot yerleştirildi. Araştırma ekibinin asıl görevi epilepsi hastalığının sebeplerini ortaya çıkarmaktı. Ancak bilim adamları çığır açan başka bir buluş keşfetti. Elektrotlar beyinde 40'tan fazla bölgenin İngilizce diline tepki verdiğini tespit etti.

Bu birbirinden farklı sinyaller aynı zamanda akıl okumaya da imkan verecek. Bir bilgisayar programının geliştirilmesiyle birlikte bu sinyaller kullanılarak insanların düşüncelerini okumak mümkün olabilecek.

BEYNİN ÇÖZÜLMEYEN SIRLARI

Ortalama ağırlığı 1.4 kg olan ve insanı diğer türlerden farklı yapan insan beyni , kelimenin tam anlamıyla gizemli bir organ.Şu ana kadar beynin sadece %3-10 kadar bir bölümü çözülmüştür geride kalan % 90 bölümde kim bilir neler gizlidir.

İşte beyinin ilginçlikleri ;

1. DURUM

    Kendinizi bir konuya inandırısanız beyin de o konuya inanır bilimsel olarak var olduğu bilinen fakat çoğu kez ispatlanamayan bir beyin olayıdır.

 İşte bu beyin olayınının nasıl olduğunu gerçekten yaşanmış olaylardan anlıyalım.

       1.Örnek:

 2 adam dondurma satmak için yola çıkmışlar, sonra bir yerde arabalarını durdurup, dışarı çıkmışlar. 2 adamda dondurmaları dışarı çıkarmak için arabın buzluk bölümüne geçmişler sonra adamlar farkında olmadan kapıyı kapatmışlar. daha sonra adamlar kapıyı açmaya çalışmış ama kapıyı açamamışlar.Adamlar buzluk makinelerine gözlerini dikerek burada donup öleceğiz diye panik yapmışlar.Hatta adamlardan biri cebindeki tel rehberine ailesine bir veda mektubu bile yazmış.Aradan 6 saat geçmiş ve adamları bulmuşlar, kapıyı açmışlar adamlar ölü bulunmuş. Tıp incelemesi ve raporlar sonu donarak öldüğü anlaşılmış.Ama o gün buzluk makinalarının bozuk olduğu hiç çalışmadığı anlaşılmış. Sadece beyinin kandırılması sonucu orta çıkmış ilginç bir ölüm.

       2.örnek

İngilterede bir adam bacağının yada kolunun kopmasından çok korkuyormuş çünkü bir çok kez bacaksız ve kolsuz  insanlar görmüş. Bu o adamda bir panik haline gelmiş ve adam 3 sene sonra kolunu hissetmez ve kullanamaz olmuş ne felç nede başka bir şey. Bilimsel olarak açıklanamayan birşey

       3.Örnek

Kapalı alanda kalma korkusu olan bir adam (bir çeşit panik ata türü).Apartman boşluğuna düşmüş çok karanlıkmış adam nefessizlikten ölmüş. Ama oranın oksijeni 20 kişiyi yaşatacak kadar yeterliymiş

2. DURUM

Beyin öyle bir sisteme sahiptirki insan tam 100 yaşına geldiğinde hiç bir zaman yıl şaşmaz beyin.Hiç bir organdan yardım almadan tamamen bir enerji dalgası ile yaşlanmış akciğer vs gibi organları yenilemeye başlar.Bu kanıtlanmış bir olaydır ve her zamanda kanıtlanmıştır. Ama gel gelelim bu beyin bunları nasıl yapıyor? Kim açıklamış kimse. 

    3.DURUM

Nazar yani beyin enerjisi.Beyin enerjisi düşünce yoluyla oluşur. Bunun için düşünerek bir nesneyi eğen adamlara şaşırmayın.Bir insana kem gözle bakılır ve düşünülürse ona bir şey olur. Bazende olmaz o ayrı mesele. Buna nazar denir.Hatta okadar kem bakar ve düşünürseniz ki düşündüğünüz o insan ölebilir bile.Bilimin çözemediğine bi durum daha.

4. DURUM

Anılar beyinde nasıl saklanıyor ve nasıl tekrar hatırlanıyor?

Bir kişinin ismi gibi, yeni bir şey öğrendiğinizde beynin yapısında birtakım fiziksel değişiklikler meydana geliyor. Ancak bu değişikliklerin hâlâ ne tür değişiklikler olduğunu, nerelerde meydana geldiğini, bilginin nasıl depolandığını ya da yıllar sonra tekrar hatırlanarak tekrar nasıl gündeme getirildiğini anlayamıyoruz.    Beyinde çeşit çeşit hatıralar var. Ancak beyin, kısa dönem anılarla (yeni öğrenilen bir telefon numarasını hatırlamak gibi), uzun dönem anıları (geçen yıl doğum gününüzde yaptıklarınız gibi) birbirinden bir şekilde ayırıyor. Beyin travması ya da beynin zarar görmesi ise bu yetenekleri bozabiliyor.

                                                   5. DURUM

  Duygu ne demek?

 Beyin, sadece bilgi biriktiren bir organ değil; aynı zamanda duygu, motivasyon, korku ve umutları barındıran bir organ. Bütün bunlar bilinçaltında olan şeyler aslında...

Örneğin beynin duygularla ilgili bölümü sinirli yüzlere, o yüzleri görmeden de tepki verebiliyor. 

Kültürler arasında da temel duyguların dışa vurulması, aslında birbirine benziyor. 

Bilim adamları, insanların fiziksel tepkilerinin sürüngenlerin ve kuşların tepkilerine çok ciddi bir şekilde benzediğine dikkat çekiyorlar 

6. DURUM

Zekâ nedir?

Zekâ farklı şekillerde karşımıza çıkıyor. Ancak biyolojik açıdan zekânın ne anlama geldiği henüz bilinmiyor.Milyarlarca nöron, bilgiyi harekete geçirmek için nasıl birlikte çalışıyor? Gereksiz bilgi beyinden nasıl siliniyor? İki kavram birbirine uyunca ve böylece bir soruna çözüm bulduğunuzda, beyinde neler oluyor? Zeki insanlar bilgiyi beyinlerinde hatırlaması kolay, ayrı bir bölgede mi muhafaza ediyorlar?  Beyin fonksiyonları nın temel işleyişiyle ve nöronlar arasındaki bağlantılarla ilgili, bilim adamlarının elinde hâlâ çok az bilgi var.

Ancak zekânın, beynin tek bir alanıyla değil, pek çok bölgesiyle ilgili olduğu üzerinde duruluyor.

7. DURUM

Nasıl uyuyor ve rüya görüyoruz?

Zamanımızın üçte birini uyuyarak geçiriyoruz. Araştırmalara göre, az uyumak sinir sisteminde bozukluğa yol açıyor. Canlılar uyuduklarında beynin bir bölümü de uyuyor, ama uykunun mekanizması, işleyişi hâlâ bilinmiyor.Ayrıca önemli bir sorunu çözmeden önce uyumanın, o sorunu çözebilmek açısından yararlı olduğu da düşünülüyor. Düzenli uykunun, öğrenme kapasitesini de artırdığı söyleniyor.

uyku sayesinde beyin bir şekilde gerekli bilgileri depoluyor, gereksizleri ise ekarte edebiliyor 

Uykuda nöronların aşırı derecede hareket halinde oldukları biliniyor.işte bu hareketli olan safhaya hızlı göz hareketleri denir.Kısaca REM diye de bilinir. 

 Rüya REM uykusu safhasında olur. Bu safhadaki bir insanı uyandırırsanız, rüyasını çok canlı olarak hatırlar ve anlatabilir. REM safhası dışındaki uykularda insanlar genellikle rüya görmezler.

Geceleri iyi bir uyku çekebilmek için, hem REM, hem de bunun dışındaki safhaların birlikte yaşanması gereklidir. REM kısmı uyku süresinin yüzde 25 kadarını kapsamalıdır. Normal uykudaki bir REM veya rüya bölümü 5 ila 30 dakika sürer.

 Uyku ilaçları daha çabuk ve derin uyumanızı sağlayabilirler ama uykunuzun ve özellikle de REM kısmının kalitesini değiştirirler..  İnsanın uykuya dalmasını  sağlayan mekanizmaları devreye sokan sinyallerin ne olduğu tam olarak bilinmiyor.

  Bazı kuramlara göre, zamanla beyinde biriken "adenozin" adlı bir molekül, uyku sürecini başlatıyor

ASLINDA ÇOK FAZLA BİLGİ EDİNEMEDİĞİMİZ BEYİN HAKKINDA HALA ÇOK AZ BİLGİ BİLİYOR.VE BEYNİN YAPTIĞI BU DEGİŞİKLİKLERE BİR AÇIKLAMA GETİREMİYORUZ ....

BU YÜZDEN BEYİN HALA GİZEMİNİ KORUMAKTA OLAN MÜKEMMEL BİR ORGAN.....

Uyumadan Önce TV İzlemeyin!!!!

Bilgisayar ve televizyon karşısında yatmadan önce geçirilen her dakika bir sonraki gün yorgunluga neden oluyor.
japonya 'da yapılan bir araştırmaya göre yatmadan önce bilgisayar ve televizyon karşısında fazla vakit
geçirenler bunu yapmayanlarla aynı uzunlukta uyusalar bile kendilerini daha yorgun ve daha az uyumuş
hissediyor.Herkes kadar uyuyor ancak sabahları uykunuzu alamdıgınızı düşünüyorsanız sorun yatmadan önce
yaptıklarımızdan kaynaklanıyor olabilir.

Japonya'nın Osaka üniversitesi'nde yapılan bir araştırma,yatmadan önce zamanlarını bilgisayar veya televizyon
karşısında geçiremnlerin uykusuzluktan daha çok şikayet etiklerinin ortayakoydu.Yaklaşık 6'bin kişinin
katıldıgı araştırmada uyku öncesi elektronik aletlerin arsına geçen deneklerin sabahları kendilerini
daha yorgun hissettikleri sonucuna varıldı.
Araştırmanın en ilgi çekiçiyanıysa daha az uyumaktan yakınankatılımcıların aslında yatmadan önce bilgisayar
karşısına geçmeyenlerle aynı süreyi uykuda geçirmelerine ragmen uykusuz kaldıklarını düşünmeleri.
Bu durum bilgisayar ve televizyon başında geçirilen uzun sürenin degil ama uyku süresini kalitesi ve uyku
ihtiyacını etkilemesine baglanıyor.Uzmanlar, özellikle internet tutkunlarının yeterli miktarda uyusalar da
daha yorgun uyandıklarını söylüyorlar                       .

Man Kafa Fibonacci

Fibonacci Kimdir?  

Orta çağın en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Fibonacci İtalya'nın ünlü Pisa
şehrinde doğmuştur. Çocukluğu babasının çalıştığı Cezayir'de geçmiştir. İlk matematik eğitimini
Müslüman bilim adamlarından almış ve İslam aleminin kitaplarını incelemiş ve çalışmıştır.babasının işi nedeniyle Kuzey Afrika’ya ve Cezayir’e gitttiği ve burada Arap hocalardan matematik dersleri aldığı bilinmektedir. Hint-Arap sayılarını (1, 2, 3...) öğrenerek, bunları Avrupa’ya tanıtmıştır. Bu bakımdan Fibonacci, matematiği Araplardan alıp Avrupa’ya tanıtan kişi olarak anılır. Avrupa'da
Roma rakamları kullanılırken ve sıfır kavramı ortalarda yokken Leonardo Arap rakamlarını ve sıfırı
öğrenmiştir.
1201 yılında "Liber Abacci" (cebir kitabı manasına gelir) adında bir matematik kitabı yazmıştır. Bu
kitapla Avrupa'ya Arap rakamlarını ve bugün kullandığımız sayı sistemini tanıtmıştır. Bu kitapta,
ilkokulda öğrendiğimiz temel matematik ( toplama, çarpma, çıkartma ve bölme ) kurallarını bir çok
örnek vererek anlatmıştır.  Kitapta karşılaşılan bir problemin çözümünde Fibonacci dizisi
anlatılmaktadır.

Liber Abaci, 13.yy. Avrupasında büyük ilgi görür, çok sayıda kopya edilir ve kilisenin yasaklamasına karşın Arap sayıları İtalyan tüccarlar arasında yayılır. Kitap Kutsal Roma İmparatoru II. Frederick'in dikkatini çeker. Frederick bilime düşkün bir imparatordur. Bilim adamlarını korur. Bu nedenle kendisine Stupor Mudi (Dünya Harikası) denilmektedir. 1220 yılında Fibonacci huzura çağrılır. Frederick'in bilim adamlarından biri tarafından sınava çekilir. Sonunda Fibonacci göze girer. Yıllarca hem imparatorla, hem de imparatorun dostlarıyla yazışır. 1225 yılında yazdığı Liber Quadratornum'u (Kare Sayıların Kitabı) imparatora ithaf eder. " Diyofantus Denklemleri"ne ayrılan bu kitap Fibonacci 'nin baş yapıtıdır. Her ne kadar Liber Abaci'ye çok daha dar bir çevrenin ilgisini çekerse de kitap sayılar kuramına büyük katkı getirir.
1228'de Fibonacci, Liber Abaci'yi yeniden gözden geçirir ve kitabın bu ikinci yazılımını imparatorun baş bilimcisi Michael Socott'a ithaf eder. Bu tarihten 1240 yılına kadar Fibonacci hakkında hiç bir şey bilinmiyor. 1240'ta Pisa kenti kendisine kente yaptığı hizmetlerden dolayı "20 Pisa Lirası" yıllık bağlar. Bundan sonra Matematikçimiz ne kadar yaşadı, o da bilinmiyor.
Leonardo Fibonacci, Arap Matematik'ini kullanışlı Hindu-Arap sayılarını Batı'ya tanıtmakla çok büyük bir katkıda bulundu.



 FİBONACCİ DİZİSİ

Gelelim Fibonacci'nin ünlü sorusuna

"Bir çift yavru tavşan( bir erkek ve bir dişi) var Bir ay sonra bu yavrular erginleşiyor

Erginleşen her çift tavşan bir ay sonra bir çift yavru doğuruyorlar Her yavru tavşan bir ay sonra erginleşiyorlar Hiç bir tavşanın ölmediğini ve her dişi tavşanın bir erkek bir dişi yavru doğurduğunu varsayalım Bir yıl sonra kaç tane tavşan olur?"

1 İlk ayın sonunda , sadece bir çift vardır
2 ikinci ayın sonunda dişi bir çift yavru doğurur, ve elimizde 2 çift tavşan vardır
3 Üçüncü ayın sonunda, ilk dişimiz bir çift yavru doğurur, 3 çift tavşanımız olur
4 Dördüncü ayın sonunda , ilk dişimiz yeni bir çift yavru daha doğurur, iki ay önce doğan dişi de bir çift yavru doğurur ve 5 çift tavşanımız vardır

Bu şekilde devam ederek şu diziyi elde ederiz: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89,144 Dizideki sayılar Ocak (ilk yavru çiftinin olduğu ay) ile Aralık arasındaki ayların her birinde kıtır kıtır havuç yiyen tavşan çiftlerinin sayısını vermektedir

Peki, bu diziyi böylesine ilginç kılan nedir? Bunu üç ayrı nedene bağlayabiliriz

1 İlk olarak dizinin küçük üyelerinin doğada, beklenmedik yerlerde karşımıza çıkmasıdır; bitkiler, böcekler, çiçekler vb şeylerle ilgili olarak

2 İkinci neden, oranların limit değeri olan 0,618033989 sayısının çok önemli bir sayı olmasıdır ALTIN ORAN diye adlandırılan bu sayı Leonardo da Vinci'nin resimlerinden eski Yunan tapınaklarına kadar bir çok sanat eserinde ve doğada karşımıza çıkan bir sayıdır

3 Üçüncüsü ise sayılar teorisinde beklenmedik biçimde farklı bir çok kullanımı olmasıdır


Fibonacci sayıları


 (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,
4181, 6765... şeklinde devam eder) ile Altın Oran arasında ilginç bir ilişki vardır. Dizideki

ardışık iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran'a yaklaşır.
Fibonacci ardışıkları, Altın Oran ilişkisi yorumlamasıdır. Bunda da oran ne olursa olsun her
oranın değeri 1.618 dir, değişmez...

ALTIN ORAN

Fibonacci Sayıları: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,...
Fibonacci dizisinde bir sayıyı kendinden önceki sayıya böldüğünüzde birbirine belirgin şekilde yakın sayılar çıkar. Serideki 13. sırada yer alan sayıdan (233) itibaren bu sayı sabitlenir.

ALTIN       ORAN              =                   1,618
233          /     144                =                   1,618
377          /     233                =                   1,618
610          /     377                =                   1,618
987          /     610                =                   1,618

Altın Oran (golden ratio, the golden ve divine proportion olarak da bilinen golden section), Fibonacci sayılarına ait bir özelliktir. Sanatta, doğa da hatta yaşayan organizmalar da bile görünen bu ilgi çekici oran çoğu kişi tarafından yüce bir Yaratıcı'nın varlığının ispatı olarak görülür. Yaratıcının varlığının ispat edilmesinin gerekip gerekmediği tartışmasını konu dışı olması nedeniyle bir yana bırakıyorum.

Fibonacci diziliminin genel olarak anlamı: ''Dizideki bir sayıyı kendinden önceki sayıya böldüğünüzde birbirine çok yakın sayılar elde edersiniz. Hatta serideki 13. sırada yer alan sayıdan (233) sonra bu sayı sabitlenir. İşte bu sayı 'altın oran' olarak adlandırılır''

Bildiğimiz “p” Pi sayısı gibi belli bir sıradan sonra yani 13. sıradan sonra sabitleşen Altın oran 1.61803398874989...’a eşittir. Yunan alfabesinden gelen “F” PHi ile sembolize edilir.

ALTIN ORANIN KULLANILDIĞI YERLER

Sanatçılar, bilim adamları ve tasarımcılar, araştırmalarını yaparken ya da ürünlerini ortaya koyarlarken orantıları altın orana göre belirlenmiş insan bedenini ölçü olarak alırlar. Leonardo da Vinci ve Corbusier tasarımlarını yaparken altın orana göre belirlenmiş insan vücudunu ölçü almışlardır. Günümüz mimarlarının en önemli başvuru kitaplarından biri olan Neufert'te de altın orana göre belirlenmiş insan vücudu temel alınmaktadır.

İnsan Bedeninde Altın Oran

Bedenin çeşitli kısımları arasında var olduğu öne sürülen ve yaklaşık altın oran değerlerine uyan "ideal" orantı ilişkileri genel olarak bir şema halinde gösterilebilir.(J. Cumming, Nucleus: Architecture and Building Construction, Longman, 1985.)

Aşağıdaki şemada yer alan M/m oranı her zaman altın orana denktir: M/m=1,618

İnsan vücudunda altın orana verilebilecek ilk örnek; göbek ile ayak arasındaki mesafe 1 birim olarak kabul edildiğinde, insan boyunun 1,618'e denk gelmesidir. Bunun dışında vücudumuzda yer alan diğer bazı altın oranlar şöyledir:

Parmak ucu-dirsek arası / El bileği-dirsek arası,
Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe / Kafa boyu,
Göbek-baş ucu arası mesafe / Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe,
Göbek-diz arası / Diz-ayak ucu arası.

İnsan Eli

Elinizi derginin sayfasından çekip ve işaret parmağınızın şekline bir bakın. Muhtemelen orada da altın orana şahit olacaksınız.

Parmaklarımız üç boğumludur. Parmağın tam boyunun İlk iki boğuma oranı altın oranı verir (baş parmak dışındaki parmaklar için). Ayrıca orta parmağın serçe parmağına oranında da altın oran olduğunu fark edebilirsiniz. (Mehmet Suat Bergil, Doğada/Bilimde/Sanatta, Altın Oran, Arkeoloji ve Sanat Yayınları, 2.Basım, 1993, s. 87.)

2 eliniz var, iki elinizdeki parmaklar 3 bölümden oluşur. Her elinizde 5 parmak vardır ve bunlardan sadece 8'i altın orana göre boğumlanmıştır. 2, 3, 5 ve 8 fibonocci sayılarına uyar.



İnsan Yüzünde Altın Oran

İnsan yüzünde de birçok altın oran vardır. Ancak bunu elinize hemen bir cetvel alıp insanların yüzünde ölçüler almayı denemeyin. Çünkü bu oranlandırma, bilim adamları ve sanatkarların beraberce kabul ettikleri "ideal bir insan yüzü" için geçerlidir.

Örneğin üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır. Bunların dışında insan yüzünde yer alan diğer bazı altın oranlar şöyledir:

Yüzün boyu / Yüzün genişliği,
Dudak- kaşların birleşim yeri arası / Burun boyu,
Yüzün boyu / Çene ucu-kaşların birleşim yeri arası,

Ağız boyu / Burun genişliği,
Burun genişliği / Burun delikleri arası,
Göz bebekleri arası / Kaşlar arası.

Her uzun çizginin kısa çizgiye oranı altın orana denktir.

Akciğerlerdeki Altın Oran

Amerikalı fizikçi B. J. West ile doktor A. L. Goldberger, 1985-1987 yılları arasında yürüttükleri araştırmalarında(A. L. Goldberger, et al., "Bronchial Asymmetry and Fibonacci Scaling." Experientia, 41 : 1537, 1985.), akciğerlerin yapısındaki altın oranının varlığını ortaya koydular. Akciğeri oluşturan bronş ağacının bir özelliği, asimetrik olmasıdır. Örneğin, soluk borusu, biri uzun (sol) ve diğeri de kısa (sağ) olmak üzere iki ana bronşa ayrılır. Ve bu asimetrik bölünme, bronşların ardışık dallanmalarında da sürüp gider. (E. R. Weibel, Morphometry of the Human Lung, Academic Press, 1963.) İşte bu bölünmelerin hepsinde kısa bronşun uzun bronşa olan oranının yaklaşık olarak 1/ 1,618 değerini verdiği saptanmıştır.


Kalp Atışları

Arayınca altın oranı kalp atışlarında bile bulmak mümkün.

Kulağa biraz zorlama gibi gelse de ekg görüntüsünü bir kontrol edin.


Kalp bu resme göre Phi sayısına uygun atıyor ancak emin olabilmek için başka bir ekg bulup denemesi mümkün tabii.





DNA

DNA molekülü tüm yaşamın programını taşımaktadır. Temelinde de altın oran bulunmaktadır. Her tam turunda 34 angstrom uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğindeki çift heliks spiral yapısı ile tabi ki altın oranı bünyesinde bulundurmaktadır. 34/21= 1.619 sayısını bulmaktadır.
Malum sayımız 1.618 yani phi sayısına ne kadar da yakın öyle değil mi?

BOŞ PİLLE GELEN BÜYÜK TEHLİKE !!!

Boşaldı diye bir kenara bıraktığınız minik piller, bakın başınıza ne işler açabiliyor...

Saatlerde ya da benzer cihazlarda kullanılan "düğme pillerinizi" değiştirdiğinizde, eski pilleri ne yaptığınıza dikkat edin; aksi takdirde çocuklarınızın sağlığını tehlikeye sokabilirsiniz. Hem de aklınıza bile gelmeyecek bir şekilde...

Amerika'da yayınlanan tıp dergisi Pediatrics'te yayınlanan yeni bir araştırmaya göre 1990-2009 yılları arasında acil servislere bu tarz pilleri yutmuş ya da burun veya kulaklarına sokmuş 65.000'in üzerinde çocuk getirilmiş. Getirilen çocukların ortalama yaşı 3,9 ve yüzde 60'ı erkek.

İlk bakışta "çocuktur, yapar" dedirtse de bu durum düşünüldüğünden çok daha ciddi bir tehlike oluşturuyor çünkü bu piller, yutuldukları zaman çocuğun boğazında delik açmaya yetecek güçte bir akım oluşturabiliyorlar. Bu durumun anlaşılması da uzun zaman alabiliyor. Pillerdeki asidin yarattığı tehlike de cabası. İşin daha da kötüsü, içinden çıkarıldığı cihaza enerji sağlayamayacak kadar boşalmış bir pil bile bu sorunlara yol açabiliyor.

Çocukların şeker sanıp yuttuğu bu minik ve parlak güç kaynaklarını çıkarmak için bazen ameliyat bile gerekebiliyor. Ameliyatlık durumlar, acil servis vakalarının yüzde 8'ini oluşturuyor.

Araştırmacılar bu sorunun önüne geçmenin çok kolay olduğunu söylüyorlar: "Cihazlarınızın pil yuvalarını çocukların açamayacağı hale getirin ve eski pillerinizi en kısa sürede uygun bir biçimde atın."

veteknoloji

Yemek Yedikten Sonra Neden Uykumuz Gelir ?

Yemek yenildikten sonra üzerimize düşen yorgunluğu ve uyku halinin nedenlerini sürekli olarak merak etmişizdir. Şimdi yazımız da bu konuda verilen bilgilerin ve bilimsel gerçeklerin detaylarını ele alacağız. Yemek yeme işlemi sonrasında vücudumuzda çalışan sistemlerin çalışma sistemlerinde bir dizi değişiklik meydana gelebilir. Yani daha önceden aynı düzeyde çalışan sistemler yemek yendikten sonra farklı düzeylerde çalışma eğilimi gösterebilmektedir.
Bu eğilimler sonrasında ise yemek yeme işlemi sonrasında sindirim sistemi diğer sistemlerden bir adım öne geçmektedir. Yemek yediğimizde, dolaşım sistemimizdeki kan akışını büyük bir bölümü, sindirim sistemimize hizmet etmeye başlıyor. Özellikle çok yediğimizde, sindirim borusunda yoğunlaşan ve hızlanan kan akışı, diğer dokulara normalden daha az gidebilmesi nedeniyle vücutta genel bir yorgunluğa neden oluyor. Buna, geçici iskemi (beyne giden kan akımının azalması) adı veriliyor.

Bunun yanında, yediğimiz besinlerin yapı taşları, merkezi sinir sistemimizde belirli yerlerin işlevi üzerinde etki göstererek uyku hissinin ortaya çıkmasına neden oluyor. Özellikle protein içeriği yüksek besinlerle aldığımız L-triptofan, beyinde serotonin hormonuna dönüştürülüyor ve bu hormonun etkisiyle "mutluluk-sakinleşme-uyku" hissi oluşuyor.

Bazı araştırmacılar, yemeklerden sonra dolaşımımızda asit seviyesinin azalması nedeniyle ortaya çıkan geçici kan pH değişiminin de uyku hissinin oluşmasında etkili olduğunu düşünüyorlar. Mide tarafından sindirim işlevinin yürütülebilmesi için yüksek düzeyde asit salgılanmasının, vücudun pH dengesini eski haline getirmek için kan asit seviyesinde ani bir düşüş göstermesine neden olduğu, ve bu nedenle ortaya çıkan alkali gelgitin de "uyku" hissine yol açtığı görüşündeler. .